Question

【题目】如图，P为边长为2的等边三角形ABC内任意一点，连接PA、PB、PC，过P点分别作BC、AC、AB边的垂线，垂足分别为D、E、F，则PD+PE+PF等于（　　）

A.B.C.2D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

求出等边三角形的高，再根据△ABC的面积等于△PAB、△PBC、△PAC三个三角形面积的和，列式并整理即可得到PD＋PE＋PF等于三角形的高．

解：∵正三角形的边长为2，

∴高为2×sin60°＝，

∴S△ABC＝×2×＝，

∵PD、PE、PF分别为BC、AC、AB边上的高，

∴S△PBC＝BCPD，S△PAC＝ACPE，S△PAB＝ABPF，

∵AB＝BC＝AC，

∴S△PBC+S△PAC+S△PAB＝BCPD+ACPE+ABPF＝×2（PD+PE+PF）＝PD+PE+PF，

∵S△ABC＝S△PBC+S△PAC+S△PAB，

∴PD+PE+PF＝．

故选：B．