Question

【题目】“直角”在初中数学学习中无处不在在数学活动课上，李老师要求同学们用所学知识，利用无刻度的直尺和圆规判断“已知∠AOB“是不是直角．甲、乙两名同学各自给出不同的作法，来判断∠AOB是不是直角

甲：如图1，在OA、OB上分别取点CD，以C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若OE＝OD，则∠AOB＝90°；

乙：如图2，在OA、OB上分别截取OM＝4个单位长度，ON＝3个单位长度，若MN＝5个单位长度，则∠AOB＝90°；

甲、乙两位同学作法正确的是（　　）

A. 甲正确，乙不正确B. 乙正确，甲不正确

C. 甲和乙都不正确D. 甲和乙都正确

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据甲的作图条件可以证明△ECD是等腰三角形，即可说明；根据乙的作图条件，利用勾股定理即可说明.

甲正确；

理由如下：

∵CD＝CE，

∴△ECD是等腰三角形，

利用等腰三角形三线合一性，若OE＝OD，

则CO⊥ED，

即可说明∠AOB是直角；

乙正确；

理由如下：

OM＝4个单位长度，ON＝3个单位长度，若MN＝5个单位长度，

在△MON中，由勾股定理可以断定三角形NOM是直角三角形，

即可说明∠AOB是直角；

故选D．