Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1）．y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P1 ，点P1绕点B旋转180°得点P2 ，点P2绕点C旋转180°得点P3 ，点P3绕点D旋转180°得点P4 ，…，重复操作依次得到点P1 ，P2 ，…，则点P2010的坐标是（　　）

A. （2010，2） B. （2012，﹣2 ） C. （0，2） D. （2010，﹣2 ）

Answer 1

【答案】D

【解析】由已知可以得到，点P1，P2的坐标分别为（2，0），（2，﹣2），

记P2（a2 ，b2），其中a2=2，b2=﹣2，

根据对称关系，依次可以求得：P3（﹣4﹣a2，﹣2﹣b2），P4（2+a2， 4+b2），P5（﹣a2 ，﹣2﹣b2），P6（4+a2，b2），

令P6（a6，b2），

同样可以求得，点P10的坐标为（4+a6，b2），即P10（4×2+a2，b2），

由于2010=4×502+2，所以点P2010的坐标为（2010，﹣2），

故选D．