Question

【题目】如图，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，且D、E分别是AB、AC的中点．延长BC至点F，使CF=CE．

（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：BE=FE；
（3）若AB=2，求△CEF的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵BE⊥AC于E，E是AC的中点，

∴△ABC是等腰三角形，即AB=BC，

∵AB=AC，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=60°

（2）证明：∵CF=CE，

∴∠F=∠CEF，

∵∠ACB=60°=∠F+∠CEF，

∴∠F=30°，

∵△ABC是等边三角形，BE⊥AC，

∴∠EBC=30°，

∴∠F=∠EBC，

∴BE=EF

（3）解：过E点作EG⊥BC，如图：

∵BE⊥AC，∠EBC=30°，AB=BC=2，

∴BE= ，CE=1=CF，

在△BEC中，EG= ，

∴

【解析】（1）根据等腰三角形的三线合一求出∠ABC的度数；（2）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和、等腰三角形的性质得到BE=EF；（3）根据勾股定理求出BE的长，求出△CEF的面积．