【题目】如图,正方形网格中,△ABC为格点三角形(顶点都是格点),将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1.
(1)在正方形网格中,作出△AB1C1;(不要求写作法)
(2)设网格小正方形的边长为1cm,用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形,然后求出它的面积.(结果保留π).
【答案】(1)作图见解析;(2).
【解析】
(1)根据网格图知:AB=4,BC=3,由勾股定理得,AC=5,作B1A⊥AB,且B1A=AB,作C1A⊥AC且C1A=AC;
(2)阴影部分的面积等于扇形ACC1与△ABC的面积和减去扇形ABB1与△AB1C1,而△ABC与△AB1C1的面积相等,∴阴影部分的面积等于扇形ACC1减去扇形ABB1的面积.
(1)作图如图:
(2)线段BC所扫过的图形如图所示。
根据网格图知:AB=4,BC=3,所以AC=5,
阴影部分的面积等于扇形ACC1与△ABC的面积和减去扇形ABB1与△AB1C1,
故阴影部分的面积等于扇形ACC1减去扇形ABB1的面积,两个扇形的圆心角都90度,
∴线段BC所扫过的图形的面积.
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【题目】关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2.
(1)求m的取值范围.
(2)若2(x1+x2)+ x1x2+10=0.求m的值.
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【题目】根据下列条件求函数的表达式:
(1)已知变量x,y,t满足:y=t2﹣2,x=3﹣t.求y关于x的函数表达式;
(2)已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=1时,y=2;当x=﹣2时,y=﹣7;当x=﹣1时,y=0.求这个二次函数的表达式.
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【题目】将进货单价为40元的商品按50元售出,能售出500件,如果该商品涨价1元,其销售量就要减少10件,为了赚取8000元的利润,售价应定为多少元?这时应进货多少件?
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【题目】如图,已知在△ABC中,∠BAC>90°,点D为BC的中点,点E在AC上,将△CDE沿DE折叠,使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处,连结AD,则下列结论不一定正确的是( )
A. AE=EF B. AB=2DE
C. △ADF和△ADE的面积相等 D. △ADE和△FDE的面积相等
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【题目】从甲、乙两位运动员中选出一名参加在规定时间内的投篮比赛.预先对这两名运动员进行了6次测试,成绩如下(单位:个):
甲:6,12,8,12,10,12;
乙:9,10,11,10,12,8;
(1)填表:
平均数 | 众数 | 方差 | |
甲 | 10 |
|
|
乙 |
| 10 |
|
(2)根据测试成绩,请你运用所学的统计知识作出分析,派哪一位运动员参赛更好?为什么?
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