Question

2．如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置上．若OB=$\sqrt{5}$，$\frac{BC}{OC}=\frac{1}{2}$，则点A′的坐标（　　）

• A． $（-\frac{3}{5}，\frac{4}{5}）$
• B． $（-\frac{2}{5}，\frac{4}{5}）$
• C． $（-\frac{4}{5}，\frac{3}{5}）$
• D． $（-\frac{2}{5}，\frac{3}{5}）$

Answer 1

分析 由已知条件可得：BC=1，OC=2．设OC与A′B交于点F，作A′E⊥OC于点E，易得△BCF≌△OA′F，那么OA′=BC=1，设A′F=x，则OF=2-x．利用勾股定理可得A′F=$\frac{3}{4}$，OF=$\frac{5}{4}$，利用面积可得A′E=A′F×OA′÷OF=$\frac{3}{5}$，利用勾股定理可得OE=$\frac{4}{5}$，所以点A’的坐标为（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）．

解答 解：∵OB=$\sqrt{5}$，$\frac{BC}{OC}=\frac{1}{2}$，
∴BC=1，OC=2，
如图，

设OC与A′B交于点F，作A′E⊥OC于点E，
∵纸片OABC沿OB折叠
∴OA=OA′，∠BAO=∠BA′O=90°，
∵BC∥A′E，
∴∠CBF=∠FA′E，
∵∠AOE=∠FA′O，
∴∠A′OE=∠CBF，
∴△BCF≌△OA′F，
∴OA′=BC=1，设A′F=x，
∴OF=2-x，
∴x²+1=（2-x）²，
解得x=$\frac{3}{4}$，∴A′F=$\frac{3}{4}$，OF=$\frac{5}{4}$，
∵A′E=A′F×OA′÷OF=$\frac{3}{5}$，
∴OE=$\frac{4}{5}$，
∴点A′的坐标为（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）．．
故选：A．

点评 此题考查折叠的性质，解决本题的关键是利用三角形的全等得到点A′所在的三角形的一些相关的线段的长度，进而利用面积的不同表示方法和勾股定理得到所求的点的坐标．