Question

如图，在平面直角坐标系中，直线l的表达式是，长度为2的线段AB在y轴上移动，设点A的坐标为（0，a）．

（1）当以点A为圆心、AB为半径的圆与直线l相切时，求a的值；

（2）直线l上若存在点C，使得△ABC是以AB为腰的等腰三角形，则a的取值范围为        ；

（3）直线l上是否存在点C，使得∠ACB=90°？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）过点A作AH⊥l于点H，则AH=2，∵直线l的表达式是，∴∠ADE=45°，

又∵AH⊥l，AH=2，∴AD=，又∵点D的纵坐标为1，∴，

解得：；

（2）；

（3）存在．设线段AB的中点为P，∵∠ACB=90°，∴点C在以AB为直径的圆⊙P上，

即⊙P与l有公共点（相切或相交）．设

点P的纵坐标为p，由（1）可知当⊙P与l相切时，，此时，

所以a的取值范围是．