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【题目】如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C,D两点,坐标轴交于A、B两点,连结OC,OD(O是坐标原点).

(1)利用图中条件,求反比例函数的解析式和m的值;

(2)求DOC的面积.

(3)双曲线上是否存在一点P,使得POC和POD的面积相等?若存在,给出证明并求出点P的坐标;若不存在,说明理由.

【答案】(1)、y=;m=1;(2)、7.5;(3)、(2,2)或(-2,-2).

【解析】

试题分析:(1)、根据点C的坐标求出反比例函数解析式,根据反比例函数解析式求出m的值;(2)、首先求出一次函数的解析式,然后得出点A和点B的坐标,然后利用OAB的面积-BOC的面积-AOD的面积求出DOC的面积;(3)、根据对称性得出点P的坐标.

试题解析:(1)、将C(1,4)代入反比例函数解析式可得:k=4,则反比例函数解析式为:

将D(4,m)代入反比例函数解析式可得:m=1;

(2)、根据点C和点D的坐标得出一次函数的解析式为:y=-x+5

则点A的坐标为(0,5),点B的坐标为(5,0)

SDOC=5×5÷2-5×1÷2-5×1÷2=7.5

(3)、存在,利用点CD关于直线y=x对称,P(2,2)或P(-2,-2)

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1)如图若点AOB在一条直线上EOF=

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3)由以上两个问题发现当∠AOC在∠BOC的外部时EOF与∠AOB的数量关系是∠EOF=

4)如图OABOC的内部AOB和∠EOF还存在上述的数量关系吗请简单说明理由

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(1)请你用列表或画树状图的方法,求摸出的这两个数的积为6的概率;

(2)小敏和小颖做游戏,她们约定:若这两个数的积为奇数,小敏赢;否则,小颖赢.你认为该游戏公平吗?为什么?如果不公平,请你修改游戏规则,使游戏公平.

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③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

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【题目】(本题满分10)定义:如图1,点MN把线段AB分割成AMMNBN,若以AMMNBN为边的三角形是一个直角三角形,则称点MN是线段AB的勾股分割点.

(1)已知点MN是线段AB的勾股分割点,若AM=3,MN=5,BN的长;

(2)如图2,Rt△ABC,AC=BC,点MN在斜边ABMCN=45,求证:点MN是线段AB的勾股分割点.

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【题目】二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足表格:

x

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

y

﹣3

﹣2

﹣3

﹣6

﹣11

则该函数图象的顶点坐标为(
A.(﹣3,﹣3)
B.(﹣2,﹣2)
C.(﹣1,﹣3)
D.(0,﹣6)

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