Question

如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=10，将矩形沿AC折叠，使点B与点E重合，AD与EC相交于点F．
（1）求证：EF=DF；
（2）求EF的长．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：（1）根据翻折的性质，可得AB与AE的关系，∠E与∠B的关系，根据AAS，可得三角形全等，根据全等三角形的性质，可得答案；
（2）根据勾股定理，可得答案．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠B=∠D=90°，
∵将矩形沿AC折叠，使点B与点E重合，AD与EC相交于点F，
∴AE=AB，∠E=∠B=90°．
∵∠AFE与∠CFD是对顶角，
∴∠AFE=∠CFD．
在△AFE和△CFD中，

∠E=∠D ∠AFE=∠CFD AE=CD

，
∴△AEF≌△CDF（AAS），
∴EF=DF；
（2）解：由（1）得AD=BC=10，AE=AB=6，
设EF=DF=x，
AF=AD-DF=10-x，
由勾股定理，得
EF²+AE²=AF²，
x²+6²=（10-x）²，
x=3.2，
EF=3.2．

点评：本题考查了翻折变换，利用了矩形的性质，翻折的性质，全等三角形的判定与性质．