Question

在△ABC中，BD、CE相交于点F，试在下列设定的条件中选择若干个条件作为题设，另一个条件作为结论，组合成一个真命题，并写出证明．
①∠A=α；
②BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线；
③BD、CE是△ABC的两条高；
④∠BFC=90°+

1

2

α；
⑤∠BFC=180°-α．

Answer 1

考点：命题与定理,三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：证明题

分析：由①③为条件，⑤为结论组成一个命题，先根据垂直的定义得到∠ADB=90°，∠AEC=90°，再根据四边形内角和定义计算出∠DFE，然后利用对顶角的性质求解．

解答：已知：∠A=α，BD、CE是△ABC的两条高，如图，
求证：∠BFC=180°-α．
证明：∵BD、CE是△ABC的两条高，
∴∠ADB=90°，∠AEC=90°，
∴∠DFE=360°-∠ADF-∠AEF-∠A=180°-α，
∵∠BFC=∠DFE，
∴∠BFC=180°-α．

点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．