Question

如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，求DF的长．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：延长CF交AB于H，根据等腰三角形三线合一的性质可得CF=FH，AH=AC，然后求出BH，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DF=

1

2

BH．

解答：解：如图，延长CF交AB于H，
∵AE是角平分线，CF⊥AE，
∴CF=FH，AH=AC，
∴BH=AB-AH=AB-AC=5-2=3，
又∵AD是中线，
∴DF是△BCH的中位线，
∴DF=

1

2

BH=

1

2

×3=1.5．

点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形三线合一的性质，作辅助线构造出以DF为中位线的三角形是解题的关键．