Question

有甲、乙两个盒，甲盒中放标有2、4、6、…、100的纸片，乙盒中放标有1、3、5、…、99的纸片，某班50位学生分别随机从两盒中各拿出一张纸片（不放回），计算甲盒中的数的平方减去乙盒中的数的平方的差报给老师，老师一口报出了所有同学计算结果的总和是

 

．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：根据题意列出：2²-1²+4²-3²+…+100²-99²．分组使用平方差公式，再利用自然数求和公式解题．

解答：解：依题意，得
2²-1²+4²-3²+…+100²-99²
=-[（1²-2²）+（3²-4²）+…+（99²-100²）]
=-[（1-2）（1+2）+（3-4）（3+4）+…+（99-100）（99+100）]
=-[（1+2）-（3+4）-…-（99+100）]
=1+2+3+4+…+99+100
=5050．
故答案为：5050．

点评：本题考查了平方差公式的运用，注意分组后两数的差都为1，所有两数的和组成自然数求和．