【题目】同学报名次参加学校秋季运动会,有以下5个项目可供选择:径赛项目:100m、200m、1000m(分别用A1、A2、A3表示);田赛项目:跳远,跳高(分别用T1、T2表示)
(1)该同学从5个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率P为___________;
(2)该同学从5个项目中任选两个,求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1,利用列表法或树状图加以说明;
(3)该同学从5个项目中任选两个,则两个项目都是径赛项目的概率P2为___________.
【答案】(1) ;(2)详见解析;(3)
.
【解析】试题分析:(1)直接根据概率公式求解;
(2)先画树状图展示所有20种等可能的结果数,再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数,然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1;
(3)找出两个项目都是径赛项目的结果数,然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P2.
试题解析:
解:(1)该同学从5个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率P=;
(2)画树状图为:
共有20种等可能的结果数,其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为12,
所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1==
;
(3)两个项目都是径赛项目的结果数为6,
所以两个项目都是径赛项目的概率P2==
.
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【题目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以点A为圆心,AC为半径,作⊙A交AB于点D,交CA的延长线于点E,过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F,连接AF、BF,DF.
(1)试探究BF与AF位置关系,并说明理由;
(2)当∠CAB等于多少度时,四边形ADEF为菱形?请给予证明.
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【题目】如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴是直线x=1,且经过点(0,2).有下列结论:
①ac>0;②b2﹣4ac>0;③a+c<2﹣b;④a<﹣;⑤x=﹣5和x=7时函数值相等.
其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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【题目】类似乘方,我们把求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做“除方”如2÷2÷2,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)等,并将2÷2÷2记作2③,读作“2的圈3次方”;(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)记作(﹣3)④,读作“﹣3的圈4次方”.
(1)直接写出结果:2③= ,(﹣3)④= ,()⑤= ,
(2)计算:24÷23+(﹣8)×2③
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【题目】如图,O是正△ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′,下列结论:①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到;②点O与O′的距离为4;③∠AOB=150°;④S四边形AOBO′=6+3.其中正确的结论有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】在有些情况下,不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉.例如:|6+7|=6+7;|6﹣7|=7﹣6;|7﹣6|=7﹣6;|﹣6﹣7|=6+7
(1)根据上面的规律,把下列各式写成去掉绝对值符号的形式:
①|7﹣21|= ;②|﹣﹣0.8|= ;③|
﹣
|= :
(2)数a在数轴上的位置如图所示,则|a﹣2.5|= .
A.a﹣2.5
B.2.5﹣a
C.a+2.5
D.﹣a﹣2.5
(3)利用上述介绍的方法计算或化简:
①|﹣
|+|
﹣
|﹣|﹣
|+
;
②|﹣
|+|
﹣
|﹣|﹣
|+2(
),其中a>2.
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【题目】如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,AC的中点,过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F,连接BE.
(1)求证:四边形BCFD是平行四边形.
(2)当AB=BC时,若BD=2,BE=3,求AC的长.
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【题目】△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为BC边上一动点,过线段AP上的点M作DE⊥AP,交边AB于点D,交边AC于点E,点N为DE中点,若四边形ADPE的面积为18,则AN的最大值=______.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线AB:y=kx+4(k≠0)与x轴,y轴,交于A、B两点,点C是BO的中点且tan∠ABO=
(1)求直线AC的解析式;
(2)若点M是直线AC的一点,当时,求点M的坐标.
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