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    【题目】如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连接BE．

    （1）求证：四边形BCFD是平行四边形．

    （2）当AB=BC时，若BD=2，BE=3，求AC的长．

    【答案】（1）见解析；（2）AC=2．

    【解析】

    (1)由点D，E分别是边AB，AC的中点，可知DE∥BC，又CF∥AB，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证得；

    (2)根据等腰三角形的三线合一，可知BE⊥AC，由已知AB=2BD=4，BE=3，根据勾股定理可求得AE，即可得解.

    （1）证明：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE∥BC．

    ∵CF∥AB，∴四边形BCFD是平行四边形；

    （2）解：∵AB=BC，E为AC的中点，∴BE⊥AC．

    ∵AB=2DB=4，BE=3，∴AE==，

    ∴AC=2AE=2．

    故答案为：(1)证明见解析；(2)2.

    练习册系列答案
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    【题目】如图所示，有若干边长为1的正方形卡片，第1次并排摆2张黑色卡片，铺成一个长方形；第2次在黑色卡片上方和右侧摆白色卡片，所有卡片铺成了一个较大的长方形；第3次继续在白色卡片上方和右侧摆黑色卡片，所有卡片铺成了一个更大的长方形；以此类推，请解决以下问题：

    （1）仅第10次要用去______张卡片,摆完第10次后，总共用去_______张卡片.

    （2）你知道 2+4+6+8+……+2n的结果是多少吗？写出结果，结合图形规律说明你的理由.

    （3）求出从第51次至第100次所摆卡片的数量之和.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】计算：

    （1）23﹣6×（﹣3）+2×（﹣4）；

    （2）﹣1.53×0.75﹣0.53×（）；

    （3）﹣14+|3﹣5|﹣16÷（﹣2）×

    （4）﹣14+×[2×（﹣6）﹣（﹣4）2]．

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    【题目】同学报名次参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2表示）

    （1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为___________；

    （2）该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树状图加以说明；

    （3）该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2为___________.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】西安市某中学九年级组织了一次数学计算比赛（禁用计算器），每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中A等级得分为100分，B等级得分为85分，C等级得分为75分，D等级得分为60分，数学教研组将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请根据提供的信息解答下列问题．

    （1）把一班竞赛成绩统计图补充完整．

    （2）填表：

    平均数（分）

    中位数（分）

    众数（分）

    一班

    　 　

    　 　

    85

    二班

    84

    75

    　 　

    （3）请从以下给出的两个方面对这次比赛成绩的结果进行①从平均数、众数方面来比较一班和二班的成绩；②从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D.点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．

    (1)求线段CD的长；

    (2)设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ∶S△ABC＝9∶100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；

    (3)当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？

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    【题目】计算或化简:

    (1)计算:(-2)×÷(-)×4+(- 2)3;

    (2)计算:(-1)2019-(1-)÷3×[3-(-3)2];

    (3)化简:4a2- 2(a2- b2)- 3(a2+ b2).

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知中，，点是斜边上的中点，过点作边上的垂线，垂足为点，连接，过点作与的延长线相交于点.

    （1）找出图中与相等的所有线段.

    （2）若，，求四边形的面积.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，在平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点A，B的坐标分别为（5，0），（9，0），点D是x轴正半轴上一个动点，连接CD，将△ACD绕点C逆时针旋转60°得到△BCE，连接DE．

    （Ⅰ）直接写出点C的坐标，并判断△CDE的形状，说明理由；

    （Ⅱ）如图②，当点D在线段AB上运动时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长及此时点D的坐标；若不存在，说明理由；

    （Ⅲ）当△BDE是直角三角形时，求点D的坐标．（直接写出结果即可）

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