Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=kx+4（k≠0）与x轴，y轴，交于A、B两点，点C是BO的中点且tan∠ABO=

（1）求直线AC的解析式；

（2）若点M是直线AC的一点，当时，求点M的坐标.

Answer 1

【答案】（1）y=x+2（2）M（-6，-4），（2，4）

【解析】分析：(1)在Rt△ABO中求出OA的长，由点A，C的坐标即可求AC的解析式；(2)设M(m，m＋2)，则S△ABM＝×|m－(－2)|BC，S△AOC＝2，列方程求m.

详解：(1)根据题意得，OB＝4，又tan∠ABO＝，

所以OA＝2，则A(－2，0).

因为点C是BO的中点，所以OC＝2，则C(0，2).

所以直线AC的解析式为y＝x＋2.

(2)设M(m，m＋2)，

因为S△AOC＝2，S△ABM＝×|m－(－2)|BC，

所以×2|m－(－2)|＝2×2，解得m＝－6或m＝2，

当m＝－6时，m＋2＝－4；

当m＝2时，m＋2＝4.

所以M的坐标为(－6，－4)，(2，4).