Question

【题目】如图，在数轴上点表示数，点表示数，满足

（1）点表示的数为 ，点表示的数为 ．

（2）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则表示的数为 ．

（3）如图，若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以2单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒），

①分别表示出甲、乙两小球到原点的距离（用表示）；

②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．

Answer 1

【答案】（1）-2、6；（2）14或；（3）①甲球与原点的距离为：；乙到原点的距离：或；②当秒或秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．

【解析】

（1）根据非负数的性质求得；

（2）分在线段上和线段的延长线上两种情况讨论即可求解；

（3）①甲求到原点的距离=甲求运动的路程+的长，乙球到原点的距离分两种情况：当时，乙球从点处开始向左运动，一直到原点，此时的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；当时，乙球从原点处开始向右运动，此时乙球运动的路程-的长度即为乙球到原点的距离；

②分两种情况：当时和当时，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于的方程，解方程即可．

解：（1）∵，

∴，

解得，，

∴点表示的数为-2，点表示的数为6．

故填：-2、6；

（2）设数轴上点表示的数为，

∵,

∴，即，

∵，

∴点不可能在的延长线上，则点可能在线段上和线段的延长线上．

①当点在线段上时，则有，

得，解得；

②当点在线段的延长线上时，则有，

得，解得；

故填：14或；

（3）①∵甲球运动的路程为：，，

∴甲球与原点的距离为：；

乙球到原点的距离分两种情况：

当时，乙球从点开始向左运动，一直到原点，

∵，乙球运动的路程为：，

乙到原点的距离：

当时，乙球从原点处开始一直向右运动，

此时乙球到原点的距离为：；

②当时，得，

解得；

当时，得，

解得．

故当秒或秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．