[题目]如图.平面直角坐标系中.矩形OABC的一边OA在x轴上.B点的坐标为(4.3)．双曲线y= 过BC的中点P.交AB于点Q． (1)求双曲线的函数表达式及点Q的坐标,(2)判断线段AC与线段PQ之间的关系.并说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的一边OA在x轴上，B点的坐标为（4，3）．双曲线y= （x＞0）过BC的中点P，交AB于点Q．
（1）求双曲线的函数表达式及点Q的坐标；
（2）判断线段AC与线段PQ之间的关系，并说明理由．

【答案】
（1）解：∵P为边BC的中点，则P（2，3），k=6，

函数表达式为y= ．

由图可知点Q的横坐标为4，

把x=4代入y= ，

解得y= ，

则Q（4，）

（2）解：∵Q（4，），P（2，3）；

∴BP=2，BC=4，BQ= ，BA=3；

则 =

由平行线分线段成比例定理可得PQ∥AC，且AC=2PQ

【解析】（1）求反比例函数，找出该曲线上一点的坐标即可；（2）找出线段比值是否相等可得PQ∥AC．
【考点精析】解答此题的关键在于理解矩形的性质的相关知识，掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．

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（1）n=（用含m的代数式表示），点C的纵坐标是（用含m的代数式表示）；
（2）当点P在矩形BCDE的边DE上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数解析式；
（3）直接写出矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上时m的值．