Question

【题目】如图，在中，，点在线段上，以为直径的与相交于点，与相交于点，．

（1）求证：是的切线；

（2）在（1）的条件下，判断以为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）以为顶点的四边形是菱形．理由见解析．

【解析】

（1）利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质得出∠BOE=60°，进而得出∠BEO=90°，即可得出结论；
（2）先判断出△AOF是等边三角形，得出OA=AF，∠AOF=60°，进而判断出△OEF是等边三角形，即可判断出四边相等，即可得出结论．

（1）连接．

∵，

∴．

∵．

∵．

在中，，

∴．

∴．

∵点在上，

∴是的切线．

（2）以为顶点的四边形是菱形．

理由如下：在中，．

如图，连接，则，

∴是等边三角形．

∴，

连接，则．

∵．

∴．

∴是等边三角形．

∴．

∵．

∴四边形是菱形．