Question

3．已知y=（k+2）${x}^{{k}^{2}-7}$是关于x的二次函数．
（1）若当x＞0时．y随着x的增大而减小，求k的值；
（2）k为何值时，函数有最小值，最小值是多少？此时当x取何值时，y随着x的增大而增大？

Answer 1

分析 （1）根据二次函数最高次数为2，二次项的系数不为0列出方程，解方程求出k的值，根据二次函数的性质求出k的值；
（2）根据二次函数的性质求出k的值和y随着x的增大而增大时x的范围．

解答 解：（1）∵y=（k+2）${x}^{{k}^{2}-7}$是关于x的二次函数，
∴k²-7=2，k+2≠0，
解得，k=±3，
∵当x＞0时．y随着x的增大而减小，
∴k+2＜0，即k=-3；
（2）函数有最小值，则k+2＞0，即k=3，
此时最小值为0，
当x＞0时，y随着x的增大而增大．

点评 本题考查的是二次函数的概念和性质，掌握满足二次函数的条件是最高次数为2，二次项的系数不为0和二次函数的性质是解题的关键．