Question

9．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，OD⊥BC于E．
（1）求证：OD∥AC；
（2）若BC=8，DE=3，求⊙O的直径．

Answer 1

分析 （1）由圆周角定理得出∠C=90°，再由垂径定理得出∠OEB=∠C=90°，即可得出结论；
（2）令⊙O的半径为r，由垂径定理得出BE=CE=$\frac{1}{2}$BC=4，由勾股定理得出方程，解方程求出半径，即可得出⊙O的直径．

解答 （1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，
∵OD⊥BC，∴∠OEB=∠C=90°，
∴OD∥AC；
（2）解：令⊙O的半径为r，
根据垂径定理可得：BE=CE=$\frac{1}{2}$BC=4，
由勾股定理得：r²=4²+（r-3）²，
解得：r=$\frac{25}{6}$，
所以⊙O的直径为$\frac{25}{3}$．

点评 本题考查了垂径定理、勾股定理、圆周角定理；熟练掌握圆周角定理和垂径定理，由勾股定理得出方程是解决问题（2）的关键．