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    如图，梯形中，∥，点在上，连接并延长与的延长线交于点．

    （1）求证：△∽△；
    （2）当点是的中点时，过点作∥交于点，若，求 的长．

    （1）见解析  （2）

    解析

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙．
    （1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；
    （2）如果小亮的身高AB=1.6m，他的影子BC=2.4m，旗杆的高DE=15m，旗杆与高墙的距离EG=16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点，连结AE，作BF⊥AE，垂足为H，交CD于F，作CG∥AE，交BF于G.

    求证：(1)CG＝BH，
    (2)FC2＝BF·GF，
    (3)＝.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)，(正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度)

    (1)画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；
    (2)以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2∶1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知，如图1，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连接CF．

    （1）如图2，当四边形EFGH为正方形时，求CF的长和△FCG的面积；
    （2）如图1，设AE=x，△FCG的面积=y，求y与x之间的函数关系式与y的最大值．
    （3）当△CG是直角三角形时，求x和y值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，A（-1，1），B（-2，-1）．（1）以原点O为位似中心，把线段AB放大到原来的2倍，请在图中画出放大后的线段CD；（2）在（1）的条件下，写出点A的对应点C的坐标为                                ，点B的对应点D的坐标为               ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在边长为1的正方形网格内有一个三角形ABC

    （1）把△ABC沿着轴向右平移5个单位得到△A１B１C１，请你画出△A１B１C１
    （2）请你以O点为位似中心在第一象限内画出△ABC的位似图形△A２B２C２，使得△ABC与△A２B２C２的位似比为1：2；
    （3）请你写出△A２B２C２三个顶点的坐标。(3分)

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴上，是线段的中点．将线段绕着点顺时针方向旋转，得到线段，连结、．

    （1）判断的形状，并简要说明理由；
    （2）当时,试问:以、、、为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出相应的 的值？若不能，请说明理由；
    （3）当为何值时，与相似？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    在梯形ABCD中，AB//CD，点E在线段DA上，直线CE与BA的延长线交于点G，

    （1）求证：△CDE∽△GAE;
    （2）当DE：EA=1：2时，过点E作EF//CD交BC于点F且 CD=4,EF=6，求AB的长

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