在梯形ABCD中,AB//CD,点E在线段DA上,直线CE与BA的延长线交于点G,
(1)求证:△CDE∽△GAE;
(2)当DE:EA=1:2时,过点E作EF//CD交BC于点F且 CD=4,EF=6,求AB的长
(1)证明见解析;(2)10.
解析试题分析:(1)由平行线可判断△CDE∽△GAE;
(2)由DE:EA=1:2及△CDE∽△GAE可求GA,再由已知得CF:CB=DE:DA=1:3,由EF∥CD得△CEF∽△CGB,利用相似比求GB,由AB=GB-GA求解.
试题解析:(1)证明:∵梯形ABCD,AB∥CD,
∴∠CDE=∠GAE,∠DCE=∠EAG,
∴△CDE∽△GAE;
(2)证明:由(1)△CDE∽△GAE,
∴DE:EA=DC:GA,
∵DE:EA=1:2,CD=4,
∴GA=8,CE:CG=1:3,
又∵EF∥CD,AB∥CD,
∴EF∥GB,∴△CEF∽△CGB,
∴CE:CG=EF:GB,
∵EF=6,
∴GB=18.
∴AB=GB-GA=18-8=10.
考点: 1.相似三角形的判定与性质;2.梯形.
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网格中每个小正方形的边长都是1.
(1)将图1中画一个格点三角形DEF,使得△DEF≌△ABC
(2)将图2中画一个格点三角形MNL,使得△MNL∽△ABC,且相似比为2:1
(3)将图3中画一个格点三角形OPQ,使得△OPQ∽△ABC,且相似比为:1
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如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=0.4m,EF=0.2cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=8m,求树高.
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已知:如图,在⊙O中,直径AB⊥CD于点E,连接BC.
(1)线段BC、BE、AB应满足的数量关系是 ;
(2)若点P是优弧上一点(不与点C、A、D重合),连接BP与CD交于点G.
请完成下面四个任务:
①根据已知画出完整图形,并标出相应字母;
②在正确完成①的基础上,猜想线段BC、BG、BP应满足的数量关系是 ;
③证明你在②中的猜想是正确的;
④点P′恰恰是你选择的点P关于直径AB的对称点,那么按照要求画出图形后在②中的猜想仍然正确吗? ;(填正确或者不正确,不需证明)
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如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P,Q同时从A、B两点出发,分别沿AB,BC方向匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动,设运动时间为t(s),
解答下列问题:
(1)当为何值时,△BPQ为直角三角形;
(2)设△BPQ的面积为S(cm2),求S与的函数关系式;
(3)作QR∥BA交AC于点R,连结PR,当为何值时,△APR∽△PRQ ?
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如图,△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,,点P从B点出发,沿BC方向以2cm/m的速度移动,点Q从C出发,沿CA方向以1cm/m的速度移动。若P、Q同时分别从B、C出发,经过多少时间△CPQ与△CBA相似?
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如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,AE=ED,DF=DC,连结并延长交的延长线于点
(1)求证:△ABE∽△DEF;
(2)若正方形的边长为4,求BG的长.
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在矩形ABCD中,点P是边AD上的动点,连接BP,线段BP的垂直平分线交边BC于点Q,垂足为点M,连接QP(如图).已知AD=13,AB=5,设AP=x,BQ=y.
(1)求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围;
(2)当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时,求x的值;
(3)点E在边CD上,过点E作直线QP的垂线,垂足为F,如果EF=EC=4,求x的值.
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