Question

一个钢筋三角架三边长分别是30厘米、75厘米、90厘米，现在再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为45厘米和75厘米的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，则不同的截法有多少种？写出你的设计方案，并说明理由．

Answer 1

考点：相似三角形的应用

专题：

分析：设截成的两边的长分别为xcm、ycm，然后根据相似三角形对应边成比例，分45cm与三角架的三边是对应边三种情况讨论求解，再根据两边之和不大于75cm解答．

解答：解：设截成的两边的长分别为xcm、ycm，
①45cm与30cm是对应边时，
新做三角架的两边之和一定大于75cm，不符合；
②45cm与75cm是对应边时，
∵两三角架相似，
∴

45

75

=

x

30

=

y

90

，
解得x=18，y=54，
∵18+54=72cm＜75cm，
∴从75cm长的钢筋截取18cm和54cm两根；
③45cm与90cm是对应边时，
∵两三角架相似，
∴

45

90

=

x

30

=

y

75

，
解得x=15，y=37.5，
∵15+37.5=52.5cm＜75cm，
∴从75cm长的钢筋截取15cm和37.5cm两根；
综上所述，共有两种截法：方法一：从75cm长的钢筋截取18cm和54cm两根，
方法二：从75cm长的钢筋截取15cm和37.5cm两根．

点评：本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，难点在于根据对应边的不同分情况讨论．