Question

在△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且满足∠ABD=∠ACE．
（1）找出图中存在的相似三角形，并简述理由；
（2）若将已知∠ABD=∠ACE改为“BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E”，图中存在几对相似三角形？请一一写出．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：

分析：（1）由∠ABD=∠ACE，∠A是公共角，∠EFB=∠DFC（对顶角相等），即可判定△ABD∽△ACE，△BEF∽△CDF；
（2）由BD⊥AC，CE⊥AB，可得∠AEC=∠ADB=90°，∠BEF=∠CDF=90°，又由∠A=∠A，∠EFB=∠DFC，即可判定△AEC∽△ADB，△BEF∽△CDF．

解答：解：（1）∵∠ABD=∠ACE，∠A是公共角，
∴△ABD∽△ACE，
∵∠EFB=∠DFC，
∴△BEF∽△CDF；

（2）两对．
∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠AEC=∠ADB=90°，∠BEF=∠CDF=90°，
∵∠A=∠A，∠EFB=∠DFC，
∴△AEC∽△ADB，△BEF∽△CDF．

点评：此题考查了相似三角形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．