Question

某花店计划用100个花盆培育一种花卉，用于国庆销售．已知花店从批发市场购进花苗的单价y（元）和数量x（百株）之间的关系式是y=-x+14（其中6≤x≤13）．根据以往经验，每年的花卉供不应求，但若每个花盆培育6株，每株的销售单价为26元，每个花盆每增加一株，每株的销售单价就减少2元．
（1）若要使每个花盆的销售总额P（元）最高，每个花盆应该培育多少花卉？
（2）若要使花店的总利润W（元）最大，每盆又应该培育多少株花卉？最大利润是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）设每个花盆应该培育a株花卉，则每株花卉的售价为：[26-2（a-6）]元，由数量×单价=总价建立p与a的关系式即可；
（2）根据（1）结论分别求出求出每株的进价，由利润=销售总额-进价总额就可以得出结论．

解答：解：（1）设每个花盆应该培育a株花卉，则每株花卉的售价为：[26-2（a-6）]元，由题意，得
p=a[26-2（a-6）]，
=-2（a-9.5）²+

361

2

，
∵a为整数，
∴a=9或10时，p_最大=180．
答：每个花盆应该培育9株或10株花卉；
（2）每个花盆培育a株，100个花盆共100a，
∴y=-a+14．
∴W=[26-2（a-6）-（-a+14）]×100a=-100a²+2400a=-100（a-12）²+14400，
∴每盆应该培育12株花卉，最大利润是14400元．

点评：本题考查了二次函数的解析式的运用，二次函数的性质的运用，利润率问题的数量关系的运用，解答时求出二次函数的关系式是关键．