Question

一次函数y=（m-3）x+1-m的图象与y轴的交点在x轴的下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数．
（1）求m的值；
（2）当x取何值时，0＜y＜4？

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：（1）y随x的增大而减小，说明x的系数小于0；图象与y轴的交点在x的下方，说明常数项小于0，由此列出不等式组

1-m＜0 m-3＜0

，在解集中取其整数即可；
（2）根据第一问的结论，写出函数的表达式，代入0＜y＜4即可求解．

解答：解：（1）∵一次函数y=（m-3）x+1-m的图象与y轴的交点在x轴的下方，且y随x的增大而减小，
∴

1-m＜0 m-3＜0

，
解得：1＜m＜3，
又∵m为整数，
∴m=2．
故整数m的值为2；

（2）由（1）可知一次函数y=-x-1，
∵0＜y＜4，
∴0＜-x-1＜4，
解得-5＜x＜-1．

点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系及一次函数上点的坐标特征，属于基础题，关键掌握根据函数的增减性判断x系数的正负．