Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AD=ED=EC，CD=BC，求△ABC各角的度数．（提示：设∠DCE=x）

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：设∠DCE=x，根据等腰三角形的性质得到∠EDC=x，∠A=∠AED=2x，从而得到∠B=∠BDC=∠A+∠ACD=2x+x=3x，利用三角形的内角和列出方程求得x后即可求得三角形的各角的度数．

解答：解：设∠DCE=x，
∵AD=ED=EC，
∴∠EDC=x，∠A=∠AED=2x，
∴∠B=∠BDC=∠A+∠ACD=2x+x=3x，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B=3x，
在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，
即：2x+3x+3x=180，
解得：x=22.5，
∴∠A=2x=45°，∠B=∠ACB=3x=67.5°．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是设出未知数并利用等腰三角形的性质表示出三角形的各角，难度不大．