Question

在一次羽毛球比赛中，甲运动员在离地面

5

3

米的P处发球，球的运动轨迹PAN可看作是一条抛物线的一部分．当球运动到最高点A处时，其高度为3米、离甲运动员站立地点O的水平距离为5米．球网BC离点O的水平距离为6米，以点O为原点建立平面直角坐标系，回答下列问题：
（1）求抛物线的解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）求羽毛球落地点N离球网的水平距离；
（3）乙运动员在球场上M（m，0）处接球．乙原地起跳可接球的最大高度为2.4米，若乙因接球高度不够而失球，求m的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）设抛物线的解析式为y=a（x-5）²+3，将P点的坐标代入解析式求出a值即可；
（2）当y=0时，求出x的值就可以求出ON的值，进而NC的值；
（3）把（m，2.4）代入（1）的解析式，求出m的值即可．

解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x-5）²+3，由题意，得

5

3

=a（0-5）²+3；
a=-

4

75

．
∴抛物线的解析式为：y=-

4

75

（x-5）²+3；
（2）当y=0时，
0=-

4

75

（x-5）²+3，
解得：x₁=-2.5（舍去），x₂=12.5，
∴ON=12.5．
∵OC=6，
∴CN=12.5-6=6.5米．
答：羽毛球落地点N离球网的水平距离为6.5米；
（3）由题意，得
2.4=-

4

75

（m-5）²+3；
解得：m₁=

5+3 5

2

，m₂=

5-3 5

2

（舍去），
∵m＞6，
∴6＜m＜

5+3 5

2

．
∴m的取值范围是6＜m＜

5+3 5

2

．

点评：本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，二次函数的性质的运用，顶点式的运用，解答时求出抛物线的解析式是关键．