Question

在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=4cm，D为BC中点，动点P从B点出发，以1cm/s的速度沿B到A到C的方向运动，设运动时间为t，那么当t=

 

秒时，过D，P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：

分析：根据线段中点的定义求出BD、CD，再表示出点P运动的距离和点P到点C的距离，然后分两种情况列出方程求解即可．

解答：解：∵D为BC中点，
∴BD=CD=

1

2

×4=2cm，
点P运动的距离为t，点P到点C的距离10+10-t=20-t，
所以，△ABC被分成的两个部分的周长分别为2+t，20-t+2=22-t，
由题意得，2+t=2（22-t）或2（2+t）=22-t，
解得t=14或t=6，
答：t=14或6时，过D，P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．
故答案为：14或6．

点评：本题考查了一元一次方程的应用，线段中点的定义，表示出三角形被分成的两个部分的周长是解题的关键，难点在于分情况讨论．