Question

如图所示，两条笔直的公路l₁、l₂相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AD=AB=6km，CD=CB=5km，村庄C到公路l₁的距离为4km，则村庄C到公路l₂的距离是

 

km．

Answer 1

考点：全等三角形的应用,角平分线的性质

专题：

分析：连接AC，过点C作CE⊥l₂于E，作CF⊥l₁于F，先根据SSS证明△ADC≌△ABC，得出∠DAC=∠BAC，即AC平分∠BAD，然后根据角平分线的性质，即可求得答案．

解答：解：连接AC，过点C作CE⊥l₂于E，作CF⊥l₁于F，
在△ADC与△ABC中，

AD=AB CD=CB AC=AC

，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠DAC=∠BAC，
∵CE⊥l₂于E，CF⊥l₁于F，
∴CE=CF=4km，
即村庄C到公路l₂的距离是4km．
故答案是：4．

点评：此题考查了全等三角形的应用以及角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，证明△ADC≌△ABC，得出∠DAC=∠BAC是解题的关键．