Question

如图，已知：过△ABC的底边BC的中点D任作一条直线交AC于点Q，交AB的延长线于点P，作AE∥BC交DQ的延长线于点E．求证：PD•QE=DQ•PE．

Answer 1

考点：平行线分线段成比例

专题：证明题

分析：首先由AE∥BC，得出△PBD∽△PAE，△DCQ∽△EAQ，得出PD：PE=BD：AE，DQ：EQ=CD：AE，进一步由D为BC的中点得出BD=CD，等量代换得出PD：PE=DQ：EQ，整理得出答案即可．

解答：证明：∵AE∥BC，
∴△PBD∽△PAE，△DCQ∽△EAQ，
∴PD：PE=BD：AE，DQ：EQ=CD：AE，
∵D为BC的中点，
∴BD=CD，
∴PD：PE=DQ：EQ，
∴PD•QE=DQ•PE．

点评：此题考查三角形相似的判定与性质，由平行得出相似是基本的判定方法，进一步利用性质得出结论解决问题．