Question

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB上的高为

 

，AB，AC上的中线分别为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：作出图形，利用勾股定理列式求出AB，再根据△ABC的面积列出方程求解即可；
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB边上的中线等于AB的一半，利用勾股定理列式计算即可求出AC边上的中线长．

解答：解：如图，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=

AC2+BC2

=

62+82

=10，
设AB上的高为h，
则S_△ABC=

1

2

AB•h=

1

2

AC•BC，
即

1

2

×10•h=

1

2

×6×8，
解得h=4.8，
所以，AB上的高为4.8，
AB边上的中线CD=

1

2

AB=

1

2

×10=5，
∵BE是AC边上的中线，
∴CE=

1

2

AC=

1

2

×6=3，
在Rt△BCE中，由勾股定理得，BE=

BC2+CE2

=

82+32

=

73

．
故答案为：4.8，5和

73

．

点评：本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记定理与性质是解题的关键，作出图形更形象直观．