Question

菱形ABCD的对角线交于点O，同时菱形中的两条线段也交于点O，探索当∠EOF具有怎样的特征时，EM=NF，并说明理由．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：根据菱形的性质首先判断出线段EM=2EO，NF=2FO；然后证明EO=FO即可解决问题．

解答：解：当∠EOF被OD平分时，EM=NF；证明如下：
如图，连接BD，则BD过点O；
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠EDO=∠FDO；OD=OB，AD∥BC，
∴∠EDO=∠MBO；
在△DEO与△BMO中，

∠EDO=∠MBO DO=BO ∠DOE=∠BOM

，
∴△DEO≌△BMO（ASA）
∴EO=MO，EM=2EO；
同理可证NF=2FO；
在△DEO与△DFO中，

∠EDO=∠FDO DO=DO ∠EOD=∠FOD

，
∴△DEO≌△DFO（SAS），
∴EO=FO，
∵EM=2EO，NF=2FO，
∴EM=NF．

点评：该题是一道条件探索型问题，主要考查了菱形的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用菱形的性质来分析判断．