Question

如图，?ABCD中，点F在CD上，AC与BF交于E，且CF：DF=1：2，则S_△CEF：S_?ABCD=

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得△CEF∽△AEB，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得S_△CEF：S_△ABE=1：9，再设S_△CEF=a，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，可求得△ABC的面积，继而求得?ABCD的面积，则可求得答案．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△CEF∽△AEB，
∴CE：AE=CF：AB，
∵CF：DF=1：2，
∴CF：CD=CF：AB=1：3，
∴S_△CEF：S_△ABE=1：9，
设S_△CEF=a，
则S_△ABE=9a，
∵CE：AE=1：3，
∴S_△ABE：S_△BCE=3：1，
∴S_△BCE=3a，
∴S_△ABC=S_△ABE+S_△BCE=12a，
∴S_?ABCD=2S_△ABC=24a，
∴S_△CEF：S_?ABCD=1：24．
故答案为：1：24．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．