Question

如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC．
（1）求证：△ABE≌△CDA；
（2）若∠DAC=36°，求∠EAC的度数．

Answer 1

考点：梯形,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）先根据AD∥BC，AB=CD，得出∠ABE=∠BAD，∠BAD=∠CDA，即∠ABE=∠CDA，再由SAS定理得出△ABE≌△CDA；
（2）根据（1）中△ABE≌△CDA得出，故可得出∠AEB=∠ACE，再根据三角形内角和定理即可得出结论．

解答：（1）证明：在梯形ABCD中，
∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠ABE=∠BAD，∠BAD=∠CDA，
∴∠ABE=∠CDA，
在△ABE与△CDA中，

AB=CD ∠ABE=∠CDA BE=AD

，
∴△ABE≌△CDA（SAS）；

（2）解：∵由（1）得△ABE≌△CDA，
∴∠AEB=∠ACE．
∵∠DAC=36°，
∴∠AEB=∠ACE=36°，
∴∠EAC=180°-36°-36°=108°．

点评：本题考查的是梯形，涉及到全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，难度适中．