Question

已知△ABC的周长是20，三边分别为a、b、c，
（1）若b是最大边，求b的取值范围；
（2）若△ABC是不等边三角形，b是最大边，c是最小边，且b=3c，a、b、c均为整数，求△ABC的三边长．

Answer 1

考点：三角形三边关系

专题：

分析：（1）根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．三角形的任意两边的和大于第三边，已知三边和周长，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；
（2）根据（1）中求出的b的取值范围，结合b为整数，得出b=7，8，9，又b=3c，c为整数，得出b=9，c=3，然后根据△ABC的周长是20求出a的长．

解答：解：（1）依题意有b≥a，b≥c，又a+c＞b，
则a+b+c≤3b且a+b+c＞2b，
得2b＜20≤3b，
得

20

3

≤b＜10；

（2）∵

20

3

≤b＜10，b为整数，
∴b=7，8，9，
∵b=3c，c为整数，
∴b=9，c=3，
∴a=20-b-c=8．
故△ABC的三边长为c=3，a=8，b=9．

点评：本题考查了三角形三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，求出b的取值范围是解题的关键．