Question

如图，已知PA切⊙O于点A，直线PBC经过圆心，PA=4，PB=2，则sin∠P=

 

．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：计算题

分析：连结OA，如图，设⊙O的半径为r，根据切线的性质得OA⊥PA，在Rt△OPA中利用勾股定理得到r²+4²=（2+r）²，解得r=3，则OA=3，OP=5，然后根据正弦的定义求解．

解答：解：连结OA，如图，设⊙O的半径为r，
∵PA切⊙O于点A，
∴OA⊥PA，
在Rt△OPA中，OA=OB=r，PA=4，PB=2，
∵OA²+PA²=OP²，
∴r²+4²=（2+r）²，解得r=3，
∴OA=3，OP=3+2=5，
∴sin∠P=

3

5

．
故答案为

3

5

．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造直角三角形．