Question

如图①，已知五边形ABCDE，AB=AE，BC=ED，∠ABC=∠AED．
（1）该五边形共有

 

条对角线；
（2）若点F是CD的中点，连接AF，如图②所示，求证：AF⊥CD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：计算题

分析：（1）找出五边形对角线条数即可；
（2）连接AC，AD，利用SSS得到三角形ABC与三角形AED全等，利用全等三角形对应边相等得到AC=AD，由F为CD中点，得到CF=DF，利用SSS得到三角形ACF与三角形ADF全等，利用全等三角形对应角相等得到∠AFC=∠AFD，利用邻补角定义及垂直的定义化简即可得证．

解答：解：（1）该五边形有5条对角线；
（2）连接AC，AD，
在△ABC和△AED中，

AB=AE ∠ABC=∠AED BC=DE

，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴AC=AD，
在△ACF和△ADF中，

AC=AD AF=AF CF=DF

，
∴△ACF≌△ADF（SSS），
∴∠AFC=∠AFD，
∵∠AFC+∠AFD=180°，
∴∠AFC=∠AFD=90°，
则AF⊥CD．
故答案为：（1）5

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．