Question

如图，AB与⊙O相切于C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，OA=10，求AB的长．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：连接OC，由切线的性质可得OC⊥AB，由∠A=∠B可知OA=OB，由等腰三角形的三线合一的性质得到OC也是AB的中线，从而得到AC=BC；再根据勾股定理求得AC的长，就求得了AB的长．

解答：解：连接OC．

∵AB与⊙O相切于点C，
∴OC⊥AB，
又∵∠A=∠B，
∴OA=OB，
∴AC=BC=

1

2

AB，
在Rt△AOC中，AC=

OA2-OC2

=

102-62

=8，
∴AB=2AC=2×8=16．

点评：此题主要考查学生对切线的性质及勾股定理的理解及运用．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．