【题目】定义新运算:对于任意实数a,b,都有a⊕b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,比如: 2⊕5=2(2-5)+1=2(-3)+1=-6+1=-5.
(1)求(-2)⊕3的值
(2)若3⊕x的值小于13,求x的取值范围,并在图示的数轴上表示出来.
【答案】(1)11
(2)x>-1。
数轴表示如图所示:
【解析】
(1)按照定义新运算a⊕b=a(a-b)+1,求解即可。
(2)先按照定义新运算a⊕b=a(a-b)+1,得出3⊕x,再令其小于13,得到一元一次不等式,解不等式求出x的取值范围,即可在数轴上表示。
不等式的解集在数轴上表示的方法:>,≥向右画;<,≤向左画,在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示。
解:(1)∵a⊕b=a(a-b)+1,
∴(-2)⊕3=-2(-2-3)+1=10+1=11。
(2)∵3⊕x<13,
∴3(3-x)+113,
9-3x+1<13,
-3x<3,
∴x>-1。
数轴表示如图所示:
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【题目】将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上,如图1.将骰子向右翻滚90°,然后在桌面上按逆时针方向旋转90°,则完成一次变换.如图2.若骰子的初始位置为图1所示的状态,那么按上述规则连续完成2次变换后,骰子朝上一面的点数是________;连续完成2019次变换后,骰子朝上一面的点数是________.
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【题目】如图,小明在一块平地上测山高,先在B处测得山顶A的仰角为30°,然后向山脚直行100米到达C处,再测得山顶A的仰角为45°,那么山高AD为 米(结果保留整数,测角仪忽略不计,≈1.414,
, 1.732)
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【题目】如图,专业救助船“沪救1”轮、“沪救2”轮分别位于A、B两处,同时测得事发地点C在A的南偏东60°且C在B的南偏东30°上.已知B在A的正东方向,且相距100里,请分别求出两艘船到达事发地点C的距离.(注:里是海程单位,相当于一海里.结果保留根号)
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【题目】已知:如图①,△ABC是等边三角形,点D、E分别在边AB、BC上,且BD=BE,连接DE.
(1)求证:DE∥AC;
(2)将图①中的△BDE绕点B顺时针旋转,使得点A、D、E在同一条直线上,如图②,求∠AEC的度数;
(3)在(2)的条件下,如图③,连接CD,过点D作DM⊥BE于点M,在线段BM上取点N,使得∠DNE+∠DCE=180°.求证:EN﹣EC=2MN.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,过点A作⊙O的切线并在其上取一点C,连接OC交⊙O于点D,BD的延长线交AC于E,连接AD.
(1)求证:△CDE∽△CAD;
(2)若AB=2,AC=2 ,求AE的长.
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【题目】如图是一个正方体的平面展开图,标注了A字母的是正方体的正面,如果正方体的左面与右面标注的式子相等.
(1)求x的值.
(2)求正方体的上面和底面的数字和.
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