【题目】如图,AE⊥AB,且AE=AB,BC⊥CD,且BC=CD,请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S=_____.
【答案】50
【解析】
求出∠F=∠AGB=∠EAB=90°,∠FEA=∠BAG,根据AAS证△FEA≌△GAB,推出AG=EF=6,AF=BG=2,同理CG=DH=4,BG=CH=2,求出FH=14,根据实线所围成的图形的面积=S梯形EFHD﹣S△EFA﹣S△ABC﹣S△DHC和面积公式代入求出即可.
∵AE⊥AB,EF⊥AF,BG⊥AG,∴∠F=∠AGB=∠EAB=90°,∴∠FEA+∠EAF=90°,∠EAF+∠BAG=90°,∴∠FEA=∠BAG.
在△FEA和△GAB中,∵,∴△FEA≌△GAB(AAS),∴AG=EF=6,AF=BG=2,同理CG=DH=4,BG=CH=2,∴FH=2+6+4+2=14,∴梯形EFHD的面积是×(EF+DH)×FH=×(6+4)×14=70,∴实线所围成的图形的面积S=S梯形EFHD﹣S△EFA﹣S△ABC﹣S△DHC
=70﹣×6×2﹣×(6+4)×2﹣×4×2=50.
故答案为:50.
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【题目】数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离,他们设计了如图所示的测量方案:从树A沿着垂直于AB的方向走到E,再从E沿着垂直于AE的方向走到F,C为AE上一点,其中3位同学分别测得三组数据:①AC,∠ACB;②EF、DE、AD;③CD,∠ACB,∠ADB.其中能根据所测数据求得A、B两树距离的有( )
A.0组
B.一组
C.二组
D.三组
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【题目】如图所示的“杨辉三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律.如:第三行的三个数(1,2,1)恰好对应着的展开式的系数;第四行的四个数恰好对应着的展开式的系数;根据数表中前五行的数字所反映的规律,回答:
(1)写出图中第六行括号里的数字;(请按从左到右的顺序填写)
(2)求;
(3)利用上面规律计算求值:.
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【题目】如图①所示,将直尺摆放在三角板上,使直尺与三角板的边分别交于点D,E,F,G,已知∠CGD=42°
(1)求∠CEF的度数;
(2)将直尺向下平移,使直尺的边缘通过三角板的顶点B,交AC边于点H,如图②所示,点H,B在直尺上的读数分别为4,13.4,求BC的长(结果保留两位小数).
(参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)
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【题目】定义新运算:对于任意实数a,b,都有a⊕b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,比如: 2⊕5=2(2-5)+1=2(-3)+1=-6+1=-5.
(1)求(-2)⊕3的值
(2)若3⊕x的值小于13,求x的取值范围,并在图示的数轴上表示出来.
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【题目】为增强居民节约用电意识,某市对居民用电实行“阶梯收费”,具体收费标准见下表:
某居民五月份用电190千瓦时,缴纳电费90元.
(1)求x的值和超出部分电费单价;
(2)若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84元,求该户居民六月份的用电量范围.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB延长线上的一点,点E在BC边上,连接AE,DE,DC,AE=CD.
(1)求证:△ABE≌△CBD;
(2)若∠BAE=15°,求∠EDC的度数.
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