【题目】已知点A(2,a)在抛物线y=x2上
(1)求A点的坐标;
(2)在x轴上是否存在点P,使△OAP是等腰三角形?若存在写出P点坐标;若不存在,说明理由.
【答案】(1)A点的坐标为:(2,4);(2)(2,0),(﹣2
,0),(4,0),(5,0).
【解析】试题分析:(1)直接将A点代入解析式求出即可A点坐标即可;
(2)分别根据以O为顶点时,以A为顶点时,以P为顶点时求出符合题意的点的坐标即可.
试题解析:(1)∵点A(2,a)在抛物线y=x2上,∴a=22=4,
∴A点的坐标为:(2,4);
(2)如图所示:以O为顶点时,AO=P1O=2或AO=AP2=2
∴点P坐标:(2,0),(﹣2
,0),以A为顶点时,AO=OP,
∴点P坐标:(4,0);以P为顶点时,OP′=AP′,
∴AE2+P′E2=P′A2,设AP′=x则42+(x﹣2)2=x2,解得:x=5,
∴点P坐标:(5,0),
综上所述使△OAP是等腰三角形则P点坐标为:(2,0),(﹣2
,0),(4,0),(5,0).
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【题目】我们常用“水滴石穿”来说明一个人只要持之以恒地做某件事,就一定能成功.经测算,当水滴不断地滴在一块石头上时,经过10年,石头上可形成一个深为1厘米的小洞,那么平均每个月小洞的深度增加多少米?(结果保留三个有效数字,并用科学记数法表示)
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【题目】下列因式分解中,正确的是( )
A. x2y2﹣z2=x2(y+z)(y﹣z) B. ﹣x2y+4xy=﹣xy(x+4)
C. 9﹣12a+4a2=﹣(3﹣2a)2 D. (x+2)2﹣9=(x+5)(x﹣1)
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【题目】已知:如图,∠B=90°AB∥DF,AB=3cm,BD=8cm,点C是线段BD上一动点,点E是直线DF上一动点,且始终保持AC⊥CE。
(1)试说明:∠ACB =∠CED
(2)当C为BD的中点时, ABC与
EDC全等吗?若全等,请说明理由;若不全等,请改变BD的长(直接写出答案),使它们全等。
(3)若AC=CE ,试求DE的长
(4)在线段BD的延长线上,是否存在点C,使得AC=CE,若存在,请求出DE的长及△AEC的面积;若不存在,请说明理由。
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【题目】已知:如图,在四边形中ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC,∠BCD=120°,BC=2,AD=DC.P为四边形ABCD边上的任意一点,当∠BPC=30°时,CP的长为______.
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