Question

【题目】如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，则应添加的条件是（　　）

A.AB∥DCB.AD＝BCC.AC⊥BDD.AC＝BD

Answer 1

【答案】D

【解析】

连接AC，BD，根据三角形中位线的性质得到EF∥AC，EF＝AC；HG∥AC，HG＝AC，即有四边形EFGH为平行四边形，当AB∥DC和AB＝DC，只能判断四边形EFGH为平行四边形；当AC⊥BD，只能判断四边形EFGH为矩形；当AC＝BD，可判断四边形EFGH为菱形．

解：∵E、F、G、H为四边形ABCD各中点，

∴EF∥AC，EF＝AC；HG∥AC，HG＝AC，

∴四边形EFGH为平行四边形，

要使四边形EFGH为菱形，则EF＝EH，

而EH＝BD，

∴AC＝BD．

当AB∥DC和AB＝DC，只能判断四边形EFGH为平行四边形，故A、B选项错误；

当AC⊥BD，只能判断四边形EFGH为矩形，故C选项错误；

当AC＝BD，可判断四边形EFGH为菱形，故D选项正确．

故选：D．