Question

2．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为2cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示．
（1）请画出这个几何体的三视图．
（2）如果在这个几何体露出的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有1个正方体只有一个面是黄色，有4个正方体只有两个面是黄色，有4个正方体只有三个面是黄色；
（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加5个小正方体，这时再将此新几何体后面全部靠墙，如果要重新给这个几何体露出的表面喷上红漆，需要喷漆的面积比原几何体增加还是减少了？增加或减少了多少cm²？

Answer 1

分析 （1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，2；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，3，1．据此可画出图形；
（2）只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个；有2个面是黄色的应是第一列最底层前后两个和第二列上面两个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层后面的两个，第二列最前面那个，第三列最底层那个；
（3）保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的2个几何体上各放一个小正方体，后面的几何体上放2个小正方体，在第三列几何体上放一个小立方体，
进而求出表面积．

解答 解：（1）如图所示：
；

（2）只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个，共一个；
有2个面是黄色的应是第一列最底层前后两个和第二列上面两个，共4个；
只有三个面是黄色的应是第一列第二层后面的两个，第二列最前面那个，第三列最底层那个，共4个；
故答案为：1，4，4；

（3）最多可以再添加5个小正方体．
这个新几何体露出的表面为：4×（8+13+9）=120（cm²），
原几何体露出的表面为：4×（5+15+15）=140（cm²），
故要重新给这个几何体露出的表面喷上红漆，需要喷漆的面积比原几何体增加减少了：140-120=20（cm²）．
故答案为：5．

点评 本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意涂色面积指组成几何体的外表面积．