Question

5．已知实数x满足$2{x^2}-4x=\frac{6}{{{x^2}-2x}}-1$，则x²-2x的值为$\frac{3}{2}$或-2．

Answer 1

分析 设x²-2x=y，代入后，化为整式方程求解即可．

解答 解：设x²-2x=y，则2y=$\frac{6}{y}$-1，
原方程变形为2y²=6-y，
整理，得2y²+y-6=0，
解得y₁=$\frac{3}{2}$，y₂=-2，
所以，x²-2x=$\frac{3}{2}$或-2，
故答案为$\frac{3}{2}$或-2．

点评 本题考查了换元法解分式方程以及求你代数式的值，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化．