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【题目】某商店经销一种成本为每千克20元的水产品,据市场分析,若按每千克30元销售,一个月能售出500kg,销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg,解答以下问题.

(1)当销售单价定位每千克35元时,销售量为 ,月销售利润为

(2)商店想在月销售成本不超过6000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,应涨价多少;

(3)设涨价了x元,月销售利润为y元,请求出y与x的函数关系式,商店想使得月销售利润达到最大,销售单价应为多少.请算出最大利润值.

【答案】1450kg6750元;(2)涨价10元;(3y=;销售单价定为50/千克,能获得最大利润为9000元.

【解析】

1)根据题意直接计算得出即可;
2)根据利润=销售量×(售价-成本)列方程(30+x-20)(500-10x=8000,解方程后要检验是否符合题意(销售成本不超过6000元);
3)根据利润=销售量×(售价-成本)列出函数解析式y=30+x-20)(500-10x),再配方得y=,即可求解.

解:(1)销售量:500-35-30×10=450kg);
销售利润:450×35-20=450×15=6750(元);

2)设涨价了x元,则,
则(30+x-20)(500-10x=8000
解得:x1=10x2=30

由于水产品销售量不超过6000÷20=300kg
x1=10时,销售量=500-10×10=400kg300kg,舍去,
x2=30时,销售量=500-10×30=200kg300kg,符合题意.
答:要使月销售利润达到8000,应涨价10元;
3)设涨价了x元,则,

y=30+x-20)(500-10x=
∴当x=20时,y取得最大值,为9000元,
答:销售单价定为50/千克,能获得最大利润为9000元.

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