【题目】某商店经销一种成本为每千克20元的水产品,据市场分析,若按每千克30元销售,一个月能售出500kg,销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg,解答以下问题.
(1)当销售单价定位每千克35元时,销售量为 ,月销售利润为 ;
(2)商店想在月销售成本不超过6000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,应涨价多少;
(3)设涨价了x元,月销售利润为y元,请求出y与x的函数关系式,商店想使得月销售利润达到最大,销售单价应为多少.请算出最大利润值.
【答案】(1)450kg;6750元;(2)涨价10元;(3)y=;销售单价定为50元/千克,能获得最大利润为9000元.
【解析】
(1)根据题意直接计算得出即可;
(2)根据利润=销售量×(售价-成本)列方程(30+x-20)(500-10x)=8000,解方程后要检验是否符合题意(销售成本不超过6000元);
(3)根据利润=销售量×(售价-成本)列出函数解析式y=(30+x-20)(500-10x),再配方得y=,即可求解.
解:(1)销售量:500-(35-30)×10=450(kg);
销售利润:450×(35-20)=450×15=6750(元);
(2)设涨价了x元,则,
则(30+x-20)(500-10x)=8000,
解得:x1=10,x2=30,
由于水产品销售量不超过6000÷20=300(kg)
当x1=10时,销售量=500-10×10=400kg>300kg,舍去,
当x2=30时,销售量=500-10×30=200kg<300kg,符合题意.
答:要使月销售利润达到8000元,应涨价10元;
(3)设涨价了x元,则,
∵y=(30+x-20)(500-10x)=,
∴当x=20时,y取得最大值,为9000元,
答:销售单价定为50元/千克,能获得最大利润为9000元.
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【题目】2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“.某校组织读书征文比赛活动,评选出一、二、三等奖若干名,并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图(不完整),请你根据图中信息解答下列问题:
(1)求本次比赛获奖的总人数,并补全条形统计图;
(2)求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数;
(3)学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动,请用列表法或画树状图的方法,求出恰好抽到甲和乙的概率.
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【题目】如图所示,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=110°,则α等于( )
A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°
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【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为,对角线AC、BD交于点O,点E在BC上,且CE=2BE,过B点作BF⊥AE于点F,连接OF,则线段OF的长度为_________.
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【题目】如图,已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°,对角线AC,BD相交于点O,点E在AB上,且BE=BO,则∠EOA=___________°.
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【题目】如图,一次函数y=mx+5的图象与反比例函数y= (k≠0)在第一象限的图象交于A(1,n)和B(4,1)两点,过点A作y轴的垂线,垂足为M.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求△OAM的面积S;
(3)在y轴上求一点P,使PA+PB最小.
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【题目】直线分别与x轴、y轴相交与点M、N,边长为2的正方形OABC一个顶点O在坐标系的原点,直线AN与MC相交与点P,若正方形绕着点O旋转一周,则点P到点(0,2)长度的最小值是( )
A.B.C.D.1
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【题目】如图是一块含30°(即∠CAB=30°)角的三角板和一个量角器拼在一起,三角板斜边AB与量角器所在圆的直径MN重合,其量角器最外缘的读数是从N点开始(即N点的读数为0),现有射线CP绕着点C从CA顺时针以每秒2度的速度旋转到与△ACB外接圆相切为止.在旋转过程中,射线CP与量角器的半圆弧交于E.
(1)当射线CP与△ABC的外接圆相切时,求射线CP旋转度数是多少?
(2)当射线CP分别经过△ABC的外心、内心时,点E处的读数分别是多少?
(3)当旋转7.5秒时,连接BE,求证:BE=CE.
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