【题目】如图,一次函数y=mx+5的图象与反比例函数y= (k≠0)在第一象限的图象交于A(1,n)和B(4,1)两点,过点A作y轴的垂线,垂足为M.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求△OAM的面积S;
(3)在y轴上求一点P,使PA+PB最小.
【答案】(1)y=;y=-x+5(2)2(3)(0,)
【解析】(1)根据待定系数法分别求出反比例函数与一次函数解析式即可;
(2)根据反比例函数的性质,xy=k<直接求出面积即可;
(3)作点A关于y轴的对称点N,则N(-1,4),连接BN交y轴于点P,点P即为所求.
(1)将B(4,1)代入y=得:1=,
∴k=4,
∴y=,
将B(4,1)代入y=mx+5,
得:1=4m+5,
∴m=-1,
∴y=-x+5,
(2)在y=中,令x=1,
解得y=4,
∴A(1,4),
∴S=×1×4=2,(6分)
(3)作点A关于y轴的对称点N,则N(-1,4),
连接BN交y轴于点P,点P即为所求.
设直线BN的关系式为y=kx+b,
由,得,
∴y=x+,
∴P(0,)
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【题目】如图,是一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,拱桥的跨度为10m,桥洞与水面的最大距离是5m,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯,求两盏景观灯之间的水平距离(提示:请建立平面直角坐标系后,再作答).
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【题目】某商店经销一种成本为每千克20元的水产品,据市场分析,若按每千克30元销售,一个月能售出500kg,销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg,解答以下问题.
(1)当销售单价定位每千克35元时,销售量为 ,月销售利润为 ;
(2)商店想在月销售成本不超过6000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,应涨价多少;
(3)设涨价了x元,月销售利润为y元,请求出y与x的函数关系式,商店想使得月销售利润达到最大,销售单价应为多少.请算出最大利润值.
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【题目】如图,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)观察图象,直接写出方程kx+b﹣=0的解;
(3)求△AOB的面积;
(4)观察图象,直接写出不等式kx+b﹣<0的解集.
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【题目】圆桌面(桌面中间有一个直径为1m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后,在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知桌面直径为2m,桌面离地面1m,若灯泡离地面2m,则地面圆环形阴影的面积是( )
A. 2πm2 B. 3πm2 C. 6πm2 D. 12πm2
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴、y轴分别交于点A,B,与反比例函数(为常数,且)在第一象限的图象交于点E,F.过点E作EM⊥y轴于M,过点F作FN⊥x轴于N,直线EM与FN交于点C.若(为大于l的常数).记△CEF的面积为,△OEF的面积为,则 =________. (用含的代数式表示)
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【题目】如图,已知反比例函数y=(x>0)的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于A和B(6,n)两点.
(1)求k和n的值;
(2)若点C(x,y)也在反比例函数y=(x>0)的图象上,求当2≤x≤6时,函数值y的取值范围.
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