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【题目】如图,一次函数y=mx+5的图象与反比例函数y= (k≠0)在第一象限的图象交于A(1,n)和B(4,1)两点,过点A作y轴的垂线,垂足为M.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式;

(2)求△OAM的面积S;

(3)在y轴上求一点P,使PA+PB最小.

【答案】(1)y=;y=-x+5(2)2(3)(0,

【解析】(1)根据待定系数法分别求出反比例函数与一次函数解析式即可;

(2)根据反比例函数的性质,xy=k<直接求出面积即可;

(3)作点A关于y轴的对称点N,则N(-1,4),连接BN交y轴于点P,点P即为所求.

(1)将B(4,1)代入y得:1=

∴k=4,

y

将B(4,1)代入y=mx+5,

得:1=4m+5,

∴m=-1,

∴y=-x+5,

(2)在y中,令x=1,

解得y=4,

∴A(1,4),

∴S=×1×4=2,(6分)

(3)作点A关于y轴的对称点N,则N(-1,4),

连接BN交y轴于点P,点P即为所求.

设直线BN的关系式为y=kx+b,

,得

yx+

∴P(0,

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