【题目】二次函数图象如图,下列结论:①;②;③当时,;④;⑤若,且,则.其中正确的有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
【答案】B
【解析】
根据抛物线的对称轴为直线x=1可判断②;
根据抛物线的开口方向、对称轴和与y轴交点的位置可判断a、b、c的符号,进而可判断①;
根据抛物线的顶点结合最值可判断③;
抛物线与x轴的另一个交点在(﹣1,0)的右侧可判断④;
把ax12+bx1=ax22+bx2先移项,再分解因式,进一步即可判断⑤.
解:∵抛物线开口向下,∴a<0,∵抛物线对称轴为直线x=﹣=1,
∴b=﹣2a>0,且2a+b=0,所以②正确;
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴c>0,∴abc<0,所以①错误;
∵抛物线对称轴为直线x=1,∴函数的最大值为a+b+c,
∴当m≠1时,a+b+c>am2+bm+c,即a+b>am2+bm,所以③正确;
∵抛物线与x轴的一个交点在(3,0)的左侧,而对称轴为直线x=1,
∴抛物线与x轴的另一个交点在(﹣1,0)的右侧
∴当x=﹣1时,y<0,∴a﹣b+c<0,所以④错误;
∵ax12+bx1=ax22+bx2,∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2=0,
∴a(x1+x2)(x1﹣x2)+b(x1﹣x2)=0,
∴(x1﹣x2)[a(x1+x2)+b]=0,而x1≠x2,∴a(x1+x2)+b=0,即x1+x2=﹣,
∵b=﹣2a,∴x1+x2=2,所以⑤正确.
故选B.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,∠A=80°,点D,E分别在边AB,AC上,且DA=DE=CE.
(1)求作点F,使得四边形BDEF为平行四边形;(要求:尺规作图,保留痕迹,不写作法)
(2)连接CF,写出图中经过旋转可完全重合的两个三角形,并指出旋转中心和旋转角.
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【题目】我们知道:有一内角为直角的三角形叫做直角三角形.类似地我们定义:有一内角为45°的三角形叫做半直角三角形.如图,在平面直角坐标系中,O为原点,A(4,0),B(-4,0),D是y轴上的一个动点,∠ADC=90°(A、D、C按顺时针方向排列), BC与经过A、B、D三点的⊙M交于点E,DE平分∠ADC,连结AE,BD.显然ΔDCE、ΔDEF、ΔDAE是半直角三角形.
(1)求证:ΔABC是半直角三角形;
(2)求证:∠DEC=∠DEA;
(3)若点D的坐标为(0,8),求AE的长;
(4)BC交y轴于点N,问的值是否发生变化?若不发生变化,请求出其值;若发生变化,请说明理由.
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【题目】如图,在锐角△ABC中,小明进行了如下的尺规作图:
①分别以点A、B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧分别相交于点P、Q;
②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D.
(1)小明所求作的直线DE是线段AB的 ;
(2)联结AD,AD=7,sin∠DAC=,BC=9,求AC的长.
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【题目】某商店经过市场调查,整理出某种商品在第x(x≤90)天的售价与销量的相关信息如右表.已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元.
时间x(天) | 1≤x<50 | 50≤x≤90 |
售价(元件) | x+40 | 90 |
每天销量(件) | 200-2x |
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?
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【题目】某公司经销一种商品,每件商品的成本为元,经市场调查发现,在一段时间内,销售量(件)随销售单价(元/件)的变化而变化,具体关系式为,设这种商品在这段时间内的销售利润为(元),解答如下问题:
(1)求与之间的函数表达式;
(2)当取何值时,的值最大?
(3)如果物价部门规定这种商品的销售单价不得高于元/件,公司想要在这段时间内获得元的销售利润,那么销售单价应定为多少?
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【题目】如图:二次函数y=ax2+bx+c的图象所示,下列结论中:①abc>0;②2a+b=0;③当m≠1时,a+b>am2+bm;④a-b+c>0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,则x1+x2=2,正确的个数为
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2,若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l<x<3的范围内有解,则t的取值范围是( )
A.-5<t≤4 B.3<t≤4 C.-5<t<3 D.t>-5
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