Question

【题目】某公司经销一种商品，每件商品的成本为元，经市场调查发现，在一段时间内，销售量（件）随销售单价（元/件）的变化而变化，具体关系式为，设这种商品在这段时间内的销售利润为（元），解答如下问题：

（1）求与之间的函数表达式；

（2）当取何值时，的值最大？

（3）如果物价部门规定这种商品的销售单价不得高于元/件，公司想要在这段时间内获得元的销售利润，那么销售单价应定为多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）当时，的值最大；（3）公司想要在这段时间内获得元的销售利润，销售单价应定为元/件.

【解析】

（1）由题意得销售一件的利润为（x-50），再由销售总利润=销售量×销售一件的利润可得出y与x的关系式；
（2）利用配方法求二次函数的最值即可．
（3）根据（1）所得的关系式，可得出方程，解出即可得出答案．

（1）由题意，得销售一件该商品的利润为元，销售量为件.

故可得.

（2）由（1），得，

当时，的值最大.

（3）由题意，得，

化简，得，

解得或.

销售单价不得高于元/件，

销售单价应定为元/件.

答：公司想要在这段时间内获得元的销售利润，销售单价应定为元/件.