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【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为4,以点A为圆心,2为半径作圆,E是⊙A上的任意一点,将点E绕点D按逆时针方向转转90°得到点F,则线段AF的长的最小值____

【答案】4.

【解析】

根据题意先证明ADE≌△CDF,则CF=AE=1,根据三角形三边关系得:AF≤AC-CF,可知:当FAC上时,AF最小,所以由勾股定理可得AC的长,可求得AF的最小值.

解:如图,连接FCACAE

EDDF
∴∠EDF=EDA+ADF=90°
∵四边形ABCD是正方形,
AD=CD,∠ADC=90°
∴∠ADF+CDF=90°
∴∠EDA=CDF
ADECDF中,

∴△ADE≌△CDFSAS),
CF=AE=1
∵正方形ABCD的边长为4
AC=4
AF≥AC-CF
AF≥4-2
AF的最小值是4-2
故答案为:4-2

练习册系列答案
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1)求证:ΔABC是半直角三角形;

2)求证:∠DEC=DEA

3)若点D的坐标为(08),求AE的长;

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【答案】(1)证明见解析;(2)

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(2)连接CD,根据直径所对的圆周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的长,又由OEAB,证得根据相似三角形的对应边成比例,即可求得的长,然后利用三角函数的知识,求得的长,然后利用SADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.

试题解析:(1)证明:连接OD

OEAB

∴∠COE=CADEOD=ODA

OA=OD,

∴∠OAD=ODA

∴∠COE=DOE

在△COE和△DOE中,

∴△COE≌△DOE(SAS),

EDOD

ED的切线;

(2)连接CD,交OEM

RtODE中,

OD=32,DE=2,

OEAB

∴△COE∽△CAB

AB=5,

AC是直径,

EFAB

SADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面积为

型】解答
束】
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